Tma 7- Aptdº
2 METAFÍSICA Y CUANTIFICACIÓN DE LOS
CONCEPTOS: TRABAJO-ENERGÍA-POTENCIA
Entrada nº
37 del blog: ensayocosmologico.blogspot.com
Volvamos de
nuevo a nuestra tierra y veamos las “enormes
implicaciones” a que da lugar una fórmula, o
principio, aparentemente tan simple, como es:
Fuerza=masa x
aceleración : f=mxa
Ya en ella, partimos de un concepto metafísico, cual
es, considerar que la “masa de un cuerpo” surge, como una constante matemática,
que resulta del cociente entre una fuerza conocida y el movimiento de aceleración que provoca,
aplicándola a un cuerpo de peso conocido (Una vez deducidas las fuerzas de
rozamiento, u otras fuerzas parásitas si las hubiese)
Nota:
Recordemos que la masa de un cuerpo es su peso (medible), dividido por la
aceleración de la gravedad = 9,8 m/sg2
Se interpretó como:
La cantidad de materia
que contiene un cuerpo. (Todo ello fue tratado en el tema 6)
Dicha
afirmación es especulativa, pues en realidad no se sabía que era la materia. Se
consideraba formada por una cantidad de corpúsculos de tamaño mínimo, llamados
átomos. Pero no sabíamos más. La pregunta no tenía respuesta, pero la ecuación
nos permitía aplicarla a la mecánica de los cuerpos. Podíamos deducir y
cuantificar muchos fenómenos de la vida ordinaria. La fórmula
funcionaba y por el momento, esto era suficiente. Lo mismo ocurría con la ecuación de la fuerza
gravitatoria. Dicha fórmula implicaba masas que no conocíamos y fuerzas de
atracción, de las que no sabíamos ni de dónde venían ni cuál era su naturaleza.
Pero:
También funcionaba.
Nota: Es
asombroso, para mí, cómo estas mentes privilegiadas pueden llegar de conceptos
puramente metafísicos, o filosóficos, a poder formular, de forma práctica lo
desconocido, haciéndolo útil para la humanidad.
De lo dicho
hasta ahora, se pueden definir otros conceptos, que aun siendo familiares a
nuestra experiencia diaria, no podíamos cuantificar con objetividad. También,
para concretarlos y definirlos, se necesitaba una gran dosis de imaginación
metafísica.
Uno de ellos
es el concepto “trabajo”.
¿Qué es? ¿Cómo podemos medirlo objetivamente?
TRABAJO: Su
concreción de metafísica a física
Utilizaremos
para ello el paralelismo, ya comentado, entre las leyes físicas y los
comportamientos humanos.
Sabemos que,
si movemos un objeto en la dirección de una fuerza, por ejemplo; Empujar una
pesada caja, de peso “q” aplicando una fuerza “f”,
durante un tiempo “ta” que la ponga en movimiento hasta una velocidad
de desplazamiento “v” hemos realizado “un trabajo” que nos ha supuesto un
gasto de lo que llamamos “energía”. En nuestro ejemplo energía
muscular.
Nota: Hemos
supuesto que la caja estaba parada. En caso de que pasemos de una velocidad
previa, v0 a otra v1, el caso es el mismo,
pues la aceleración, mide el cambio de velocidad en el tiempo:
a=(v1-v0)ta ó a=v1/ta si v0=0
La fuerza “f”
para mover inicialmente la caja, cumple dos funciones:
1ª) Vencer
la inercia para acelerar la caja hasta la velocidad “v” con una
fuerza de aceleración = fa.
Fuerza “fa”o de
aceleración: fa= mxa ó faxta = mxv
2ª) Vencer
la resistencia del rozamiento durante este proceso, con una fuerza =“fr”,
Una vez
puesta en movimiento, a la fuerza necesaria para mantener la caja a
dicha velocidad, la llamaremos “fv” y debe ser igual a
la del rozamiento “fr”. De no ser así, la caja, o se pararía o se aceleraría.
A partir de
lo anterior, la caja se moverá a la velocidad “v por inercia” pues las fuerzas que actúan en la dirección del
movimiento son “0” (Tema 6 del blog)
“fv=fr”; “fv-fr”=0.
Una vez en movimiento, estamos, realizando un “trabajo” mediante una
fuerza “constante “fv” a
una velocidad “v”.
Es lógico
admitir, que el “trabajo” realizado, será mayor cuanto mayores sean:
-Las fuerzas “f; fa ; fv; y fr que
apliquemos -El tiempo total "t" que empleemos en el arrastre -La
velocidad “v” a que lo hacemos.” y por tanto -El camino recorrido e
Caso general:
En un caso
general: La cantidad de trabajo T es directamente proporcional a
estos factores: f, t, v y e.
(Fuerza-tiempo-velocidad)
De este concepto “trabajo”
puramente metafísico, podemos pues postular una “ecuación física” acorde con estas premisas:
T = fxtxv;
vxt=e
=espacio recorrido.
Luego:
T=fxe
Concepto físico de trabajo:
Trabajo = Fuerza,
por espacio recorrido por ésta.
Unidad de medida:
Si la “f” se mide en kg.fuerza
(Kilopondios) y “e” en mt, a esta cantidad de trabajo se le llama:
Kilográmetros (Kgmts.) Así pues:
1 Kgmt de
trabajo =1 Kiógramo fuerza(Kilopondio)x1mt. de recorrido.
Fig. 7-1
NOTA:
Rozamiento
es la resistencia que los cuerpos oponen a ser deslizados, uno sobre otro.
A la
fuerza necesaria para mover la caja del ejemplo, dividido por su peso, se le
llama “coeficiente de rozamiento”. Se representa con la letra griega: “µ” (mu)
Hacemos este inciso, por la gran
repercusión que tiene este fenómeno en nuestras vidas. Es tan importante, que si no existiese, no sería posible la vida activa
en nuestro planeta, tal como la concebimos. Por
ejemplo:
-No podríamos andar, ya que al desplazar un pie, el otro
resbalaría. -No
podría haber coches, pues las ruedas patinarían. -No podríamos mover
nada, pues resbalaríamos hacia atrás al empujar. Y muchos etc. más. Es la causa
de los terremotos, por las vibraciones que producen las placas terrestres
(Tectónicas) al resbalar una contra otra, provocando ondas que se transmiten a
cientos y hasta miles, de Km. por tierra
y/o por mar (Maremotos) causando tremendas catástrofes.
Está sobradamente comprobado, que el rozamiento se consume
transformándose en su fase final en calor.
En la fig. 7-1 hacemos una sencilla formulación de
su medida.
Entonces:
1 Kgmt. = 1
Kg.fuerza x 1 mt.
Es muy
práctico medir los conceptos físicos referidos a la unidad.
Concepto de
“potencia: “W”
Si al
trabajo realizado en una unidad de tiempo (por ejemplo: 1seg.) le llamamos
“Potencia” W , tendremos que:
W=T/t = fxvxt/t
= fxv siendo “t” el
tiempo que estamos trabajando.
Potencia W = fuerza
aplicada “f” por la velocidad “v” a que se mueve.
W= fxv
Concepto de
vital importancia para la mecánica.
Unidad de
medida:
Si “f” está en kilopondios y “v”
en mt/sg. La unidad de potencia “W” se le llama: Kgmt/seg. unidad muy
utilizada en mecánica
Surgen varias
preguntas alrededor de estos conceptos.
-Supongamos
que el rozamiento de la caja es “0” -O una nave
que se mueve en el espacio vacío, sin resistencias.
Si se mueven
a velocidad constante “v”, el trabajo es “0”,
pues la fuerza aplicada es “0”, ya que si no fuera así, el cuerpo, caja o nave, adquiriría un
movimiento de aceleración, incompatible con nuestro supuesto de partida. De
ello, se deduce, que:
-Para que una fuerza f realice
un trabajo, tiene que vencer una resistencia y recorrer un espacio en la misma
dirección de f
--------------------------------------------------------------------------------------------
Compendio y
concepto de Energía
Veamos ahora, qué sucede para que un cuerpo adquiera una velocidad
constante “v”.
El objeto
(Caja-nave o cual quiera), al adquirir un movimiento, ha cambiado de estado.
Estando parado es inerte, es decir, no puede hacer nada, más que permanecer
eternamente en este estado por la ley de inercia.
Al “adquirir” una velocidad “v”, el cuerpo ha cambiado de estado.
Un objeto en
movimiento, puede realizar diversidad de acciones, como por ejemplo, chocar
contra una pared y derribarla, perdiendo la velocidad a la que se movía. No hay
más que imaginar el choque de un coche y sus consecuencias. Para ello se necesita una:
“Capacidad” de acción, o trabajo, que daremos en llamarle “energía”
La pregunta
ahora es:
¿De dónde ha surgido esta energía?
Ya hemos
visto que para cambiar el estado de un cuerpo, de parado (v=0) a movimiento de
velocidad uniforme (v), (o de velocidad v0 a v1)
hemos tenido que aplicar una fuerza “f”. Una parte de
ella, “fr” la hemos gastado en vencer el rozamiento que se
opone a movimiento. El resto de “f”, o sea:
(“f-fr”=fa) se ha utilizado en acelerar el cuerpo de
velocidad: “0” a “v” (o de “v1 a v2”)
Esta fuerza “fa”
se ha empleado en poner en movimiento al cuerpo considerado, es decir en:
“Aportarle una capacidad de realizar un trabajo”.
Esta energía
será, según la 3ª ley de Newton, el trabajo “Ta” realizado por la
fuerza ”fa” para imprimirle una aceleración “a”
pasándolo de velocidad “0” a “v” (O de una “v1
a v2”)
en un tiempo “ta” y un recorrido “ea”
Como fa=
mxa. el trabajo de aceleración realizado es:
Ta=faxea
= Energía “W” aportada: = W“=
(1/2)xmxv2
Deducción
para el lector interesado.
m=masa del
cuerpo; a=aceleración; ea, espacio recorrido en la fase de aceleración; ta=tiempo de aceleración.
Luego:
Ta
= fa x ea; fa=mxa; Ta= mxaxea; ea=(1/2)axta2
(Galileo) Luego: Ta
=(1/2)mxa2xta2 ; axta=v (o v2-v1)
= (Aumento de la velocidad adquirida por el objeto) Luego: Ta = ½(mxv2)
la energía
que hemos utilizado es pues: : Ta=W=
(1/2)xmxv2
El trabajo Ta realizado, se
transforma pues en una energía de movimiento, adquirida por el cuerpo. Así
pues:
Energía
aportada: Ta=W=
(1/2)xmxv2
Una Ley del movimiento:
Todo
cuerpo en movimiento, lleva acumulada en sí mismo una energía igual a ½ de su
masa por el cuadrado de su velocidad
A la energía de movimiento se le
llama:
“Energía
cinética”.
Hemos visto pues, que:
“Trabajo
y energía son conceptos equivalentes”.
El trabajo consume, o aporta energía,
y la energía produce, o puede producir trabajo.
-Si la energía está produciendo un
trabajo, se le llama: -Cinética, o en
movimiento. -Si
no lo produce, pero la tiene acumulada, se le llama: -Potencial.(Acumulada)
Conclusión resumen general:
Energía:
Es la capacidad de producir un trabajo
y puede manifestarse de muchas maneras.
Resumen y ejemplos de todo lo
anterior:
Condensemos todo lo dicho, en la
figura 7-2
En ella analizamos el proceso de
cambiar la caja del punto A, donde está parada, hasta el punto D, donde la
estrellamos contra un muro, destruyéndose o deteriorándose.
Dicho proceso consta de tres fases o tramos:
1º tramo:AB La ponemos en movimiento, con una
fuerza “f” hasta conseguir la velocidad “v” de desplazamiento, en
el punto B.
2º tramo:BC La trasladamos a la velocidad “v”
hasta el punto C
3º tramo:CD La estrellamos contra un muro,
rompiéndose y produciendo daños en el muro.
Para el tramo AB: Necesitamos:
-Una fuerza “fa” para acelerar la
caja de velocidad “0” a “v” (Fuerza de inercia) Su trabajo se transforma en
energía de velocidad o cinética: W=1/2(mxv2)
-Otra fuerza “fr” para
vencer el rozamiento del trayecto AB, que se consume transformándose en calor
de fricción. Tr = fr x AB
Para el tramo BC: Necesitamos:
Una fuerza “fv” que
contrarreste la fuerza oponente del rozamiento “fr”, de forma
que:
fv=fr; o
fv-fr=0
y la mantenga a la velocidad constante “v”.
-La fuerza “fv” realiza
un trabajo: Tv=fv
x BC según lo dicho anteriormente
-La caja lleva acumulada la “energía cinética” que procede del
trabajo usado en la aceleración.
Tv=W=1/2(mxv2)
En el tramo CD:
La caja se estrella contra el
obstáculo y la energía cinética W se
convierte en energía destructiva, que a su vez se convierte en calor. El sistema vuelve al estado de reposo.
En este ejemplo, las energías
procedentes de los trabajos de cada tramo se han convertido en: -
-Calor
de rozamiento;
-Energía
cinética de movimiento;
-Energía
de choque destructivo;
y al final:
-Calor de deformación y en desaceleración.
Se
han producido en el proceso, tres manifestaciones de “la energía”
Corolarios:
-La energía y el trabajo, son fenómenos
homólogos e intercambiables. Uno se convierte en otro y viceversa. -La energía se manifiesta de diferentes
formas. -La energía se transforma, pero no desaparece. Se conserva
No solo existen estas tres formas de manifestarse, si no que hay muchas
más.
En el universo todo se mueve y cambia.
-Todo
es energía en continua transformación.
Veamos como resumen, un ejemplo de ello en la
ilustración de la figura 7-3, donde tenemos:
-Energía solar que calienta el agua
del mar, vaporizándola. -El vapor sube a la atmósfera venciendo a la gravedad. -Se condensa en
capas altas, más frías. -Cede su calor y vuelve al estado de agua líquida. -Ésta pesa
más que el aire y cae a los pantanos, llenándolos y acumulando una energía
potencial de presión, por su desnivel respecto al mar. -El agua a presión, se transporta por tuberías hasta una turbina,
transformándose su energía potencial de presión en cinética. -Ésta a su vez, hace girar a la
turbina, transformándose en energía mecánica -La energía eléctrica se transporta a todos los lugares y produce
energías de todo tipo: calor; frio; movimiento de máquinas; luz y muchas
más.
Con ello vemos, que la energía está en continua transformación.
Nota: En cada uno de estos procesos,
se produce una pérdida o degradación de la misma que se transforma en “calor” el cual, generalmente, se disipa y s pierde como energía no aprovechable. De ello surge el término de “rendimiento energético”.
Pero esto ya es otro
asunto.
Entrada nº 37 – Tema 7-2
Conceptos de: trabajo-energía y potencia.
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