Entrada nº 28 tema 5-2 Galileo 2ª parte

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LIBRO 1 -TEMA 5 -Aptdº 2 -GALILEO- CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS  -SISTEMAS INERCIALES –LEYES DEL MOVIMIENTO UNIFORME ACLERADO

1ª Ley de Galileo: Caida libre de los cuerpos.                                                                         

 Si a mí, o a cualquier otro, en la época de Galileo o incluso ahora, se nos hubiera afirmado que “Todos los cuerpos, en caída libre, caen con la misma velocidad y aceleración”, sea cualquiera su peso, volumen y naturaleza, hubiéramos pensado al instante en lo absurdo de tal afirmación. Nadie nos creería. Para comprobarlo, no teníamos más que soltar desde una altura igual, una piedra de cualquier tamaño y un trozo de papel para comprobar que esto no era así.  La piedra llegaba antes al suelo, luego no podía caer con la misma velocidad. Obviamente que la piedra caía más rápida que el papel y llegaba antes al suelo. Ahora bien, si con el papel hacemos una bolita pequeña, esta caerá más rápida que antes. No digamos ya el vuelo de un ave. No solo no se cae, sino que sube y baja a voluntad. Lo mismo sucedería si yo preguntase a cualquiera, ¿Qué cae más rápido, una piedra grade o una más pequeña? La piedra grande pesa más que la pequeña, por tanto, nuestra inmediata respuesta lógica será, que la grande cae más rápida que la pequeña. Con esto podríamos afirmar que la caída de los cuerpos, depende de su peso, forma y naturaleza de los mismos. Nada más lejos de esta realidad aparente. Las cosas no suceden así. Ello nos lleva a pensar, que nada es como aparenta ser.                                                                                 

Vivimos en un mundo de sensaciones, que consideramos verdades absolutas. Pero analizadas con atención vemos que no son tal. La realidad, o verdad absoluta, se nos escapa. Se esconde en la apariencia. Todo en nuestra vida es subjetivo. Depende del observador. Pero no es la misma para distintos observadores.

Los sabios, como Galileo se percatan de ello y con gran intuición y experiencias descubren verdades que están más allá de la aparente evidencia.

Galileo Tenía razón al promulgar su 1ª ley fundamental de la caída de los cuerpos, al afirmar que:

1ª ley fundamental de Galileo:

Si no tenemos aire interpuesto en la caída, es decir, en el vacío, todos los cuerpos caen con aceleración constante = 9,8 m/sg.²

Él ya pensó que si en la apariencia, su ley no funcionaba era, porque el aire frena a los objetos en su caída. Es decir: El aire es un paracaídas. Frena mucho al papel, pero no a la piedra. Se comporta como el principio de Arquímedes ya explicado. El volumen del objeto que cae, desaloja el mismo volumen de aire, cuyo peso genera una fuerza ascensional que frena la caída. Por esto se eleva un globo. El aire que hay dentro de él (Por ejemplo hidrógeno), pesa menos que el mismo volumen del aire que está fuera. También por esto flotan los barcos. El peso del volumen de  agua desalojada, pesa más que el barco. Éste pues, no se hunde.                                                                                                                              

Si experimentamos la caída con cuerpos pesados, nos encontramos con los resultados de la Fig. 5-6. Veremos que esta 1ª ley es correcta.                                                                              

Esto es lo que hizo Galileo desde La Torre de Pisa. No podía medir la velocidad instantánea, por no tener instrumentos para ello. Pero si podía medir distancias recorridas en tiempos determinados. Haciendo esto descubrió la citada ley del movimiento de caída acelerado.

Fig. 5-6

Galilo vio, con gran intuición e ingenio, que:

a) Midiendo distintos tramos de la caída”(e1, e2, e3…)” y los tiempos requerido para recorrerlos “(t1, t2, t3…)”, tenemos que:

a) “Las Distancias recorridas eran proporcionales al cuadrado de los tiempos tardados en recorrerlas.

b) El movimiento de caída era uniformemente acelerado.

NOTA: Aceleración es el aumento de velocidad por unidad de tiempo.                                  

Ejemplo:                                                                                                                                                    Si partimos de velocidad 0, y la aceleración “a” es de 2m/sg cada segundo, en el segundo 1 el cuerpo se moverá a 2m/sg. En el segundo 2, su velocidad será 2+2 m/sg. = a_x2; En el segundo 3 será: 2+2+2 = a_x3. Tenemos pues la ecuación del “movimiento uniforme acelerado”:                                                                                                                                             La velocidad tras un tiempo “t” será = aceleración  “a” por el tiempo “t” transcurrido:         

V = a_xt                                                                                                                             

Si la aceleración es negativa , el cuerpo se desacelera, partiendo de una velocidad inicial. En este caso el movimiento es “uniformemente desacelerado”.                                                                                                                                                                   

c)  La aceleración en la tierra era siempre la misma. O sea: La velocidad de caída aumentaba 9,8 mt/sg cada sg.  independientemente  del peso y su tamaño.

d) Si no hubiera aire, caerían con esta ley lo mismo una pluma que una bola de hierro. Es decir:

e) “En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración”, independientemente de su densidad, naturaleza, forma y volumen.

f) Esta ley es Universal, es decir, se cumple en cualquier parte del Universo. Igual en

La Luna que en Marte o cualquier otro                       astro.                                                                                                                                En estos otros casos, solo varía la constante “k” de proporcionalidad (Constante del medio).

Es extraordinario y sorprendente, afirmar una ley así, que es válida en todo el Universo, sin poder salir de La Tierra para comprobarlo. Es la grandeza del sabio, la que hace esto posible.

Explico en las figuras 5-6 y 5-6a, cómo Galileo procedió para llegar a la: 

                                              

Ley del Movimiento Uniforme Acelerado.

Las ecuaciones de la fig. 5-6 son válidas para cualquier movimiento uniforme acelerado. Solo variará la aceleración:

Ecuación general:

Velocidad final:  Vf= Velocidad inicial(V₀) + ½(aceleración “a” por el tiempo “t"

Vf = V₀ + a_xt  

y por simple deducción matemática, en el caso de la caída libre en la tierra:

Velocidad de llegada al suelo = Vf . = Raiz cuadrada de 2.g.h      

g=aceleración de la gravedad = 9,8 m/sg2 ; h = altura de caída

El espacio recorrido “e” en un tiempo “t” con una aceleración “a”, se deduce fácilmente de lo anterior y la ley de Galileo: e=k_xt²;                                                         e = (1/2) a _x t²

Para saber más

Ley general del movimiento uniforme acelerado. Demostración

                                                                                                                                                                                                                                                               

Para quien quiera ejercitarse, vamos a demostrar la fig.5-6  con sencillas variaciones algebráicas.                                                                                                               

Es razonable pensar que la caída es una aceleración continua (Uniforme). Por tanto podemos aplicar la hipótesis de  una velocidad media = Vm = (0+Vf)/2 = Vf/2   El espacio recorrido será = e = Vm_xt      (t= tiempo del recorrido “e”)           Galileo:  e = k_xt² = (Vm)_xt = (Vf/2)_xt   ;                                                  

Vf = a_xt                                                                                                                                 

Siendo  “a” = aceleración.       Luego: e = ((a_xt)/2)_xt = (a_xt_xt)/2 = (1/2)_xa_xt²

y en general: e = e₀+v0_xt+(1/2) a.t² siendo e₀ = espacio inicial: V₀ = velocidad inicial.                                                                                                                                                                                                             

Además tenemos:   e = (1/2)_xa_x(v²/a²)  ya que:   t = v/a   Luego:  e = (1/2)_xv²/a :     v² = 2_xa_xe                   v = raíz cuadrada de   2.a.e                                                                                                                                                                 Para la caída libre en La Tierra   la velocidad  de llegada al suelo es = Raiz cuadrada de 2x9,8xh,  siendo “h” la altura de caída                                                       

Un poco más de historia al respecto:

Hepatia:

Filósofa, astrónoma y matemática; Lider, con su padre, de La Escuela Neoplatónica de Alejandría en el siglo IV de nuestra era.

Ya hizo experimentos sobre la caída libre de los cuerpos desde un barco. Observó que dejando caer un cuerpo desde lo alto del mástil, siempre caía al pie de éste, su trayectoria aparente, era una recta vertical, con lo cual demostró que dicho cuerpo seguía la inercia del barco. Al barco moviéndose con velocidad constante, con todo lo que en él había, le llamó: “Sistema Inercial”. Todos, dentro del barco, veían las cosas igual. . Desde otro barco, a la misma velocidad paralela al anterior, otro observador, dentro de este barco, también vería que el cuerpo  cae en trayectoria recta vertical.

Sin embargo, un observador  fijo en puerto, vería que el cuerpo, a la vez que cae se mueve en la dirección del barco. En realidad ve una trayectoria curva, de caída y avance combinados Tenemos pues dos observaciones diferentes, según que el observador esté parado o siga el mismo movimiento del experimento. Este fenómeno, demuestra una vez más que lo observado es distinto según el observador.

Fue ejecutada como hereje, por los fanáticos cristianos de la época.

Fig. 5-7

Más sobre Hepatia:

Era una geómetra excepcional.                                                  
                                                                                                                                  Descubrió que en un cono, tenemos representado: El triángulo; el trapecio, El tronco de cono; Las pirámides, el círculo; La elipse; la parábola y otras más. Ello se conseguía cortando el cono con distintos planos.           

A estas figuras se les llamó “cónicas”      

Fig 5-8              

Fin tema 5-3  Galileo parte 2ª                                                                               

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