Entrada nº 35 del blog: ensayocosmologico.blogspot.com bayodjose@gmail.com
TEMA 7– Aptº 1
GRAVITACIÓN UNIVERSAL – PREÁMBULOS-
2ª REVOLUCIÓN
CIENTÍFICA
Llegados a este punto, ya teníamos bastantes datos que nos aproximaban
a la idea de que:
-Algo hay en el universo que
hace que los astros se atraigan entre sí.
Pero no sabíamos ni qué era, ni como actuaba, ni cuál era su valor.
Tenía que llegar un gran sabio como Newton, para recopilar todo el conocimiento
de sus antecesores y revolucionar las ideas que teníamos sobre el universo. Ya
se sabía muchas cosas sobre éste, pero se desconocían sus causas y el cálculo
matemático, o leyes fundamentales, de sus muy variados fenómenos. Hasta Newton,
dichos cálculos eran generalmente geométricos. Nos hablaban de figuras y
trayectorias (Cinemática, o estudio del movimiento) Pero poco o nada nos decían
sobre sus cualidades como materia. Cada objeto o astro, era considerado como un
punto en el que se concentraba toda la materia del mismo. y que fue llamado "centro de gravedad" o "c.d.g".
Repasemos los indicios
hipótéticos sobre la atracción entre los cuerpos
Ello nos proporcionará los datos necesarios para llegar al gran logro
de su concreción, ampliación del conocimiento anterior y formulación en leyes matemáticas.
Iniciamos a continuación, lo que
vino en llamarse: 2ª Revolución científica, por la trascendencia de sus
descubrimientos y su plasmación en formulaciones matemáticas, que nos
proporcionarían una gran teoría unificada que perfeccionaba y ampliaba todo lo conocido hasta
entonces.
Tenemos claras ya, las irregularidades medidas
en el Sistema Planetario de Copérnico, respecto a la variabilidad de la velocidad de
rotación orbital de la tierra y los planetas conocidos, alrededor del sol. A
pesar de ello, Copérnico se mantuvo firme en la posición de que dichas
órbitas eran circulares, solo para poner de acuerdo la “perfección del círculo y por ende,
la de las órbitas circulares, con la perfección de Dios”, dada su fe en
dicha equivalencia y la idea que entonces se tenía de la perfección. Pero era
demasiado inteligente como para no saber
con claridad, que:
“Dichas órbitas sufrían
perturbaciones respecto a la geometría del círculo”
Algo no funcionaba.
Pensó, para su tranquilidad de espíritu, que ello tenía que deberse a la
imperfección de sus medidas.
Estas perturbaciones coincidían con ciertas
posiciones relativas de los planetas entre sí y sus distancias
¿Habría una interacción entre
ellos?
La respuesta probable y lógica de un sabio, es que había muchas posibilidades
de que así fuese, con lo que teníamos ya un indicio de dicha, muy posible, relación.
También Galileo, estudiando el sistema
Luna-Tierra, compartió esta opinión Otros
muchos sabios, tanto contemporáneos como de la antigüedad (Sumerios-Aztecas….)
lo daban por evidente.
-Un Indicio de la existencia de la "fuerza gravitatoria"
Era altamente probable (O más
bien, seguro), que existiera una interacción de atracción y/o repulsión (Fuerzas)
entre los astros.
Kepler
averiguó con mucha más exactitud, las perturbaciones de las órbitas de
Copérnico, estudiando con detalle sus tablas celestes (Prusianas), las de Tycho
Brahe (Rudolfinas) y sus propias observaciones. Recalculó dichas perturbaciones
entre la tierra, los planetas y el Sol, cuando sus respectivas eclípticas se
acercaban lo suficiente para poderlas medir con mayor exactitud. No era nada extraño deducir de ello, que tenía
que haber una interrelación mutua entre ellos, abundando así en la sospecha de
Galileo, Copérnico y muchos más en diversas culturas.
-Otro indicio:
El sol y los planetas se
comportaban como si interactuasen entre sí, modificando los pronósticos de las
“Leyes Teóricas” de los movimientos planetarios, conocidas hasta entonces.
Basándose en lo anteriormente dicho, Kepler dedujo que:
Las órbitas estudiadas,
respondían
a las propiedades de la elipse
y no a las del círculo de Copérnico. Así llegó a la clara conclusión de
que:
Dichas órbitas eran Eran elípticas.
Las propiedades de la elipse ya eran conocidas entonces. Una de ellas
es que tiene dos ejes perpendiculares de simetría y distinto tamaño, con dos puntos
simétricos situados en el eje mayor llamados "focos de la elipse". El resto de
propiedades no las mencionaremos por pertenecer a la geometría analítica.
Pueden encontrase en cualquier texto.
Según Kepler:
Las órbitas eran pues elípticas
y el sol ocupaba un foco de la elipse, a la que llamó “eclíptica”
Según Copérnico y Kepler:
El sol aceleraba a los planetas
cuando se acercaban a él y lo retardaba cuando se alejaban, continuando su
órbita, debido a su velocidad inercial.
Luego; tenía que existir una fuerza de atracción sol-tierra (o planeta)
Kepler:
De las propiedades de la elipse
dedujo que: El momento angular del planeta se mantiene constante en toda la
eclíptica.
V1xR1 = V2xR2 =……….C = constante.
Si multiplicamos ambos términos por la masa “m” (Desconocida) del planeta, tendremos:
m1xv1xr1 = m2xv2xr2……= constante = "Momento angular del planeta"
Ecuación de gran importancia, para deducir otras leyes que veremos a
continuación.
NOTA: Para
quien quiera verificar esta ley por sí mismo.
Esto no es difícil, con un poco de
imaginación y sencillas relaciones geométrica, que no expondremos en la figura 6-33, por mayor sencillez. Veámoslo primero "en
movimiento circular", ya tratado con anterioridad.
Supongamos la misma piedra de los ejemplos de
temas anteriores, girando a una velocidad inercial “V1”, atada a
una cuerda y girando en una circunferencia de radio “r1”. Si damos
un tirón (impulso de duración un tiempo “t”) a la cuerda, obligamos a la piedra
a bajar a un radio “r2“ menor. Veremos, que aumentará su velocidad
radial, que pasará de V1
a V2
Dicho incremento
de velocidad= ∆V, es debido a la aceleración que la fuerza de tiro proporciona , según la 3ª ley de Newton: fxt=mx∆V
La piedra ahora girará una velocidad mayor, “V2”que
será a la suma vectorial de ambas: “V1+∆V =V2”
siguiendo la dirección de la tangente al nuevo círculo de radio “r2”.
Viendo la fig. 6-33, podemos deducir fácilmente la ley anterior.
Dejo al lector preparado, a que lo intente él. Hay muchas maneras de demostrarlo en la práctica. Por ejemplo: Acercándonos
hacia el centro de “un tío vivo” (Plataforma inercial girando) vemos como vamos
girando cada vez a mayor velocidad, siendo ésta inversa a la distancia al
centro (radio)
Lo mismo podemos deducir para la elipse, como
veremos luego.
Otro importante descubrimiento de Kepler:
-Kepler:
Las áreas barridas en la
eclíptica por los radio de giro instantáneos, con respecto al sol, son iguales
en tiempos iguales.
Fig.6-34
NOTA:
Expongo en la fig. 6-34 su
demostración, para quien tenga la curiosidad de averiguarlo. Tomamos
para ello las posiciones en el afelio y el perihelio, por facilitar los
cálculos, ya que conocemos ambas medidas.
En dicha figura, podemos igualar la base de los triángulos A1
y A2 con el arco abarcado, dado que tratándose de un tiempo muy
pequeño “∆t” ambos pueden igualarse(diferencial
de “t” = “dt” cuando “t” tiende a→ 0) (El cálculo diferencial, del propio Newton, permite este argumento)
Dichos arcos son respectivamente = “V1x∆t” y “V2x∆t”
(En la figura, ∆t=t)
Las áreas serán: ½(V1x∆txperihelio) y ½( V2x∆tx afelio) Dado que el momento angular
se mantiene constante en toda la órbita, según la ley anterior, vemos que las
áreas también lo son. Ver la fig.6-34 Podemos demostrar con el mismo método, que esta ley se mantiene en todo el recorrido
de la eclíptica.
Recopilamos ambas leyes en la Fig.6-35
Otro gran importante descubrimiento:
T2/R3
= C = constante.
T= período, o tiempo que tarda el planta en dar una
vuelta completa. R= Semisuma del afelio y perihelio de la elipse.
Todas estas leyes, más las de
Galileo y otros, servirían de base a Newton para el descubrimiento del valor de
la fuerza de gravedad, o atracción entre los cuerpos.
Galileo y otros sabios, se acercaron y trabajaron mucho sobre la fuerza
misteriosa e invisible, que hacía caer a los cuerpos sobre La Tierra.
Estudió minuciosamente los movimientos e imágenes de la luna. Ya hemos dicho que descubrió
las leyes del movimiento acelerado de caída libre de los cuerpos, cuyo
procedimiento y formulación ya hemos descrito en capítulos anteriores. Ante estas evidencias se preguntaba:
-¿Por qué todos los cuerpos caían a tierra? -¿Por
qué siempre con la misma aceleración, fuera cual fuera su peso?
Tenía que haber una atracción sobre ellos que los hacía caer (Fuerza). De ser así, lo lógico era
pensar que era la tierra la que ejercía dicha atracción.
Y: Si todos los objetos caían sobre La Tierra:
-¿Por qué, La Luna no caía sobre ésta? Ni salía
despedida por su velocidad inercial, como la piedra giratoria de nuestro
ejemplo si se rompe la cuerda. Además:
No
había cuerda, ni nada detectable que uniese la tierra a la luna.
¿Qué, pues, las mantenía
unidas?
Lo mismo les sucedía
a los planetas con respecto al sol.
Dado su gran ingenio e intuición, dedujo que:
-Otro Indicio:
-Tenía que existir una fuerza
de atracción entre ambas (Luna-Tierra)y otra de repulsión. Ambas iguales y contrarias, que
se neutralizaban. Por ello no podía caer, manteniendo su movimiento inercial
alrededor de la tierra eternamente.
También estudió con detalle, la influencia de la luna con respecto a
los océanos terrestres. Observó que las mareas oceánicas se producían según la
posición de la luna. No había duda de que ésta, cuando se encontraba en
determinada posición respecto al océano correspondiente, atraía al agua de
éste, desplazándola y provocando las mareas.
Otro indicio:
La luna atraía al agua de los
océanos, provocando las mareas.
Nota: Hemos obviado voluntariamente, la influencia del sol y el giro de
la tierra en las mareas.
Fig. Wikipedia W-4
Ya tenemos otro indicio más para el descubrimiento de La Gravedad.
Galileo hizo sus primeros estudios, sobre el movimiento circular de los cuerpos, que
recordaremos a continuación. Le faltó valorar estas fuerzas de atracción-repulsión, que se produce en ellos (“Piedra-cuerda”-“Tierra-Luna” girando sobre sus
centros respectivos).
En estos experimentos “ya figura la
masa (o peso)” del objeto que gira, como un valor importante para su formulación. Newton descubrió dicha ley. Podíamos pues utilizarla para el sistema
Luna-Tierra, ya que podíamos medir la fuerzas cntrípeta-centrífuga, ya mencionadas.
Recordemos que la órbita de la luna respecto a la tierra es prácticamente circular.
Veamos de nuevo la figura de la piedra girando, atada a una cuerda.
La piedra gira inercialmente debido a un impulso que con anterioridad
recibió (mxV=Cantidad de movimiento previo). La piedra tira
de la cuerda, mientras la cuerda tira de la piedra. Así pues, tenemos dos
fuerzas iguales en magnitud, pero de sentido contrario. El tiro de la piedra
hacia afuera, la haría salir de su trayectoria circular, si no estuviera la
cuerda impidiéndoselo y pasar a rectilínea inercial de la que partió. Por ello, a esta fuerza
la llamó:
“centrífuga” (Hacia afuera).
La cuerda lo impide tirando de la piedra hacia el centro. Por ello, a
ésta fuerza la llamó
“centrípeta” (Hacia adentro)
Si se rompe la cuerda, desaparecen ambas y la piedra adquiere de nuevo
su impulso originario, saliendo en trayectoria rectilínea y a la misma
velocidad “V”.
Fig. 6-36
NOTA: Para los que quieran,
ejercitarse en su cálculo,
Veamos una forma simple de hacerlo en las figuras:
Fig. 6-37
Y 6-39
En la fig. 6-37, si nos colocamos
(observador) en el centro de giro, vemos que el vector velocidad “V”,
da un giro completo en un tiempo “T” llamado período. Sabemos que la fuerza
es un vector, cuyo valor es igual a una magnitud escalar “m” (masa) por una
vectorial “a” (aceleración) (f=mxa)
Así pues, la fuerza tendrá la mima dirección y sentido que “a”
NOTA
Una magnitud escalar es un número cualquiera que indica solamente una
cantidad de algo: 5 manzanas; 5 horas…
Una magnitud vectorial es una cantidad de algo que tiene un sentido y
dirección en el espacio: velocidad 40Km/h sentido Madrid Zaragoza; La
aceleración implica una determinada dirección y sentido para entenderla. Se
representa por una flecha, llamada vector qu nos indica dicha dirección y
sentido.
Si multiplicamos un vector “v” por un número escalar “m”, tenemos un
vector de la misma dirección y sentido que “v” pero “m” veces más grande.
Ejemplo: 40Km/h(vector) x 3(Escalar) = 120 Km/h(Vector)
Continuamos:
Si tomamos dos posiciones de “V” muy
cercanas, V1 y V2,
la aceleración es la variación de “V”
dividida por el tiempo “t” → (∆t)
entre ambas.
Vector “a”=
vector (V2-V1)/∆t
= vector ∆V/∆t = (dV/dt)
(En cálculo diferencial: ∆V/∆t→
dV/dt cuando dt→0)
Vemos que dicho vector, en el límite,
adquiere la dirección radial (dirección hacia el centro de giro).
Si nos colocamos en la piedra (Observador en
piedra), el vector “V” da un giro radial completo en el tiempo “T”
(período). Operando entre dos posiciones cercanas (V2-V1= ∆V)
y con los mismos argumentos de antes, volvemos a demostrar que la aceleración “a”
perpendicular a “V” y por tanto radial centrípeta, por tanto, también lo es la
fuerza centrípeta que la provoca. Aplicando las sencillas ecuaciones de las figuras 6-37 y 6-38 se deduce
que la:
-Fuerza centrípeta = Fc = (mxV2)/R
= Centrífuga
A la fuerza centrífuga se le llama ficticia,
pues aparece de la nada en cuanto actúa la fuerza “real” del tiro de la
cuerda.
Fig. 6-37 y Fig. 6-38
Vemos esto mismo en la fig.6-38
Con todo lo recopilado hasta ahora más el genio e intuición
de Newton, éste llegó a
“la gran ley de la gravitación universal”
que revolucionaría todas las teorías sobre el universo. Dicho descubrimiento
fue tan transcendental que ha pasado a la historia como:
La 2ª gran revolución científica.
El
Universo empezaba a entenderse mejor. Dicha ecuación la dedujo, en principio,
estudiando el “Sistema tierra-luna”
Fg=Gx(Mxm)/d2, siendo:
Fg= fuerza atractiva
de gravitación entre luna y tierra. La tierra atraía a la luna con esta fuerza
y la luna atraía a la tierra con la misma. Descomocida G= una constante
universal, que luego veremos. Desconocida M= masa de la tierra. Desconocida. m= masa de la luna. Desconocida d= distancia entre centros de ambas.
Conocida.
Fig. 6-39
Si conociéramos la masa de la luna “m”, podríamos saber la
fuerza centrípeta o de atracción gravitatoria, mediante la ya conocida ecuación
de ésta: Fg=Ft=Fl=m(V2/d) pues conocemos “V” y “d”, lo
cual supondría un gran adelanto, pues nos permitiría, de momento, calcular la
constante terrestre GxM. Pero no la conocemos. La ecuación anterior, de momento nos
servía en la tierra, pero no en el espacio, donde las masas de los astros eran
desconocidas. Tras estudiar el
sistema Tierra-Luna, afirmó, o dedujo, que esta fuerza de atracción entre
tierra y luna era válida para todos los cuerpos del universo entre sí, fuese
cual fuese su naturaleza, tamaño, o distancia entre ellos.
“La ley de gravitación, era una ley Universal”
Dicha ecuación es: Fg=Gx(Mxm)/d2
Enunciado: Dos
cuerpos cuales quiera del universo, se atraen con una fuerza recíproca “Fg”, que es proporcional a una
constante universal “G”; al producto
de sus masas “M y m”, e inversamente
proporcional al cuadrado de su distancia entre centros de masas, “d2”.
Fig. 6-40 y 6-41
La trascendencia de esta ecuación es enorme.
De momento nos limitaremos a aceptar la ecuación como
válida, a pesar de que su deducción no deja de ser un misterio. No se conocían
las masas de los planetas ni del sol. ¿Cómo la descubrió pues?
Si partimos de la premisa de muchos sabios anteriores a Newton, que
afirman, como él, la existencia de una atracción mutua entre los cuerpos
celestes y como caso particular, la de la tierra sobre los objetos que están en
ella, haciéndolos caer con una aceleración determinada (9,8 m/sg2), "la “proporcionalidad
directa de esta fuerza, al producto de las masas”, es comprensible y hasta
intuitiva. Pues si todos átomos de un cuerpo, se atraen con esta fuerza, como
cuerpos que son, con los de otro cuerpo, es lógico admitir, que la suma de
todas estas fuerzas biunívocas atómicas, sea el producto de sus respectivas masas, o “cantidad de materia de
cada una”, como sugiere la
Fig. 6-41
Más complicado es admitir que dicha fuerza sea:
"Inversamente proporcional
al cuadrado de su distancia (d2)"
Ya
describimos en capítulos anteriores el “concepto de masa”, partiendo de la 3ª
ley de Newton:
Recordatorio:
Es el cociente de una
fuerza “f”, ejercida sobre un cuerpo de peso “p” conocido y la aceleración “a”
que le confiere. Ambos perfectamente medibles en laboratorio.
Es decir: m=
f/a
Elucubrábamos sobre una
posible interpretación de “m”, con cierta lógica, cual es:
La “cantidad de materia “m”
de un cuerpo, que se comporta según la ley de inercia, es decir, se opone o
resiste a cambiar su estado de reposo o movimiento. Así pues, el cuerpo de peso “p” tiene una masa de valor “m”
Si un cuerpo de masa “m”
en la tierra, cae con una aceleración de 9,8 m/sg2, esto supone,
que la fuerza de atracción de la tierra sobre dicho cuerpo se puede formular de
dos maneras: Podemos igualar ambas:
Fg = mx9,8
= Fg= Gx(Mxm)(R+h)2 según ambas leyes de Newton:
Siendo “M” la masa de la tierra “h”
la altura de la que cae el cuerpo de masa “m” R el radio d la tierra.
Nota: el valor de
“h” es despreciable comparado con "R"
De aquí resulta que:
M= 9,8xR2/G
Pero: ¿Qué valor tiene “M” si no sabemos “G”? o ¿Qué
valor tiene “G” si no sabemos “M”
G=9,8xR2/M
No lo sabemos, si no partimos de la masa de la tierra.
Fueron muchos e
ingeniosos los intentos de averiguarla. Veremos algunas a continuación
La masa, aparece por 2ª vez, en la medida de la fuerza
centrífuga, cuyo valor se obtenía con experimentos realizados en tierra, como
ya hemos visto anteriormente.
El
conocimiento de los movimientos de la luna, en órbita casi circular alrededor
de la tierra, nos daría una pista para poder calcular la gran ecuación,
igualando su fuerza centrífuga, con la fuerza de atracción:
Fg.= a la fuerza centrípeta.
Pero
no conocemos “G” ni “M” ni la masa “m” de la luna.
Lo
veremos a continuación.
Podríamos calcular la constante “G” aplicando la 3ª ley (f=mx9,8),
si conociéramos “M”.
Esto
es lo que hicieron, heurísticamente (Sin rigor, ni precisión) tanto Newton como
otros muchos. Partieron
de una densidad media de la Tierra, que según Newton era 5,5 veces más pesada que
el agua, o sea unos
5,5gr/cm3 = 5.500Kg/m3
Partiendo de
esta densidad y conociendo el volumen de La Tierra =
V= 4/3(πR3)
Podemos ya calcular su peso y por tanto su masa “M”:
M= Vx5.500/9,8 Kg=5,9722x1024 Kg.
De esta manera, sabiendo la masa de un cuerpo cualquiera “m” y su aceleración de caída: g=9,8m/sg2
tenemos que:
Fg= GxMxm/R2=mx9,8
G=9,8xR2/M = aproximadamente 6,67x10-11
Muchos otros investigadores hicieron experimentos,
considerando densidades de la Tierra entre:
4,7 y 5,5 gr/cm3 lo cual
daba discrepancias de casi un 20%. Pero nos íbamos aproximando.
Ahora ya podíamos
calcular y verificar “G” en el espacio cercano, aplicando las ecuaciones al “sistema
tierra-luna” mencionado anteriormente.
Los valores obtenidos de esta forma deberían de aproximarse
al calculado por el método anterior. Así nos confirmarían que la ley en cuestión
se aproximaba a la verdad, tanto en tierra como en el espacio exterior cercano "luna".
Gravedad entre La Tierra y La Luna- Comprobación del
cálculo de “G”
Según fig.6-39 anterior y que reproducimos de nuevo
La
fuerza de atracción, o de gravedad de la tierra sobre la luna será la que
compense la fuerza centrífuga de escape.
NOTA:
Para los interesados
en eI cálculo.
Igualamos la fuerza centrífuga “Fc” a la gravitatoria “Fg”
Fc = mxV2/d
= Fg = Gx(Mxm)/d2
G
= dxV2/M = 6,6703x10-11 (+- 2%)
Se verifica la
aproximación. Newton iba por el buen camino
En
la tierra podemos realizar experimentos que nos permitan aproximarnos a este
cálculo, tal como veremos. Pero, aún así, solo podremos tener evidencia de esta
ley universal, partiendo de su previa aceptación y el experimento. No he
encontrado un método deductivo convincente de la misma. Muchos lo han intentado y se encuentran con
las mismas dificultados. Nos faltan datos.
¿Cómo
la dedujo Newton? No se sabe muy bien. Podemos hacer
experimentos, más o menos rigurosos, que con el tiempo y la mayor precisión de
medidas, nos irán aproximando a datos, cada vez más exactos, del valor de “M” y/o “G”, que nos irán confirmando la veracidad de la ley, lo que nos
abriría la puerta a un sinfín de descubrimientos sobre nuestro sistema solar y
más allá de él.
Los muy abundantes y variados
experimentos daban valores que variaban hasta un 20%, los cuales, al menos, nos
iban poco a poco acercando a los verdaderos valores.
Tras
infinidad de experimentos y experimentadores, en los siglos siguientes, se
llegó a una precisión del 2% Veremos como ejemplos, tres métodos de poder
llegar al valor buscado "G" que buscamos.
1) Método de los 2 péndulos (Newton)
En este método, calculamos la fuerza Fg por la desviación
angular que producen dos esferas enfrentadas, de masa conocida.
Para llevarlo a la
práctica, tenemos que elegir muy bien los datos, pues la “Fg” es extremadamente
débil. Pero puede hacerse con cierta precisión (+- 2% de error, según los datos
elegidos) Con estos experimentos, repetidos con datos elegidos muy
concienzudamente, encontramos unos valores que se aproximaban a:
G = 6,6703x 10-11
Fig. 6-42
Muchos más experimentos, se realizaron para calcular la masa
de la tierra y/o la constante “G”. Todos ellos, bastante peculiares e
ingeniosos, aunque muy laboriosos y delicados de llevar a cabo, por la
precisión requerida. Tengamos en cuenta, que en la Tierra, la “Fg”
es extremadamente débil, lo cual dificulta enormemente las mediciones y por
consiguiente los cálculos. Pondremos
dos métodos más, como ejemplos:
Uno de ellos, repetido por muchos investigadores y en
diversidad de de cordilleras. Consistía en lo siguiente:
Método 2.
Eligiendo una montaña, cuyo volumen “V”, centro de gravedad
(c.d.g) y densidad media “δ”, sean fácilmente medibles. Esto
nos permitirá calcular su masa aproximada. Las colinas volcánicas eran idóneas
para estos experimentos, por su forma aproximadamente cónica. Se hicieron
multitud de experimentos, en gran cantidad de ellas en distintas cordilleras y países. Las
densidades aplicadas, oscilaban, según el experimentador y el tipo de roca elegido,
entre:
4,5gr/cm3 y 4,9 gr/cm3
Mediante esta gran cantidad y variedad de experimentos, nos
íbamos aproximando cada vez más al valor de “G”
Veamos el experimento resumido en la fig. 6-43
Nota: Datos consultados en Wikipedia.
En una serie de puntos, alturas y basamentos de
soportes, muy bien estudiados, se coloca
un péndulo de masa previamente convenida. La atracción del volcán, desviará al
péndulo de su vertical, con lo que fácilmente podremos calcular la constante “G”.
Los ángulos medidos requieren gran precisión (del orden de 8”-10”-segundos de
grado-)
Conocida “G”, ya tenemos un amplio camino
para comprobar las masas de cualquier objeto o astro, aplicando la ecuación de
Newton.
Método 3- Balanza de Cavendish.
Se trata de una balanza de precisión, que funciona de
siguiente manera:
De una barra de longitud “L”, penden en cada
extremo, con dos hilos muy cortos, dos pesos de masas “m1”. La barra está
suspendida en su centro exacto, de un hilo muy fino, cuyo momento de torsión es
conocido. Toda ella está metida en una caja, para evitar cualquier tipo de
perturbación externa, que podría afectar al resultado de la medición. (Tener en
cuenta que estamos trabajando con extrema precisión) En
el exterior de la caja y frente a las masas “m1”, en el mismo plano
horizontal, se sitúan dos esferas de plomo de masas “m2”, fijas a un
bastidor. Estas masas “m2” atraerán a las “m1”,
con la fuerza gravitatoria, Fg, creando un par de torsión “mt”=FgxL que hace girar al hilo de cuelgue un ángulo”a”.
Tenemos pues, todos los datos necesarios para aplicar la ecuación de Newton y
calcular el valor de “G”. Sus resultados son de los más
exactos conseguidos.
Fig. 6-44
Volviendo al “Sistema Tierra Luna” ya hemos visto que podemos
calcular la masa de la luna.
Así mismo, dicha ecuación universal, nos permite ya calcular
la masa del sol y con esta las de los demás planetas.
El logro es revolucionario, por su enorme importancia.
Esta ley vale para todos los sistemas del universo:
Tierra-Luna-Sol (Fig.6-45);
Sol-Planetas; Planetas entre sí (Fig. W-6); Galaxias; Cúmulos de galaxias y todos los astros del Universo.
Todos
se atraen entre sí.
Es decir, que actúa en todo el universo y cuerpos que éste
contiene y:
Siempre es atracctiva.
Hasta ahora, en la ecuación de la ley fundamental de la
gravedad, consideramos 2 cuerpos que se atraen. Pero como todos los del
universo se atraen, conseguir las leyes del movimiento de cada cuerpo, se torna
enormemente complejo, ya que todos interactuan entre sí, modificando
continuamente sus trayectorias y por tanto sus fuerzas atractivas.
Solamente considerando el simple sistema: Tierra-Luna – Sol,
ya los cálculos se complican bastante. Fig.6-45
Si consideramos el sistema solar, con todos sus plantas en órbita,
la complejidad del cálculo, para moverse en el espacio es enorme.
Sistema solar. Complejidad de fuerzas gravitatorias
Fig. W-6 – Recreación artística de Wikipedia, retocada por
mí.
Llegados a este punto, tenemos ya un bagaje de leyes
universales, que nos permiten conocer mucho mejor el comportamiento del universo. Las implicaciones y
consecuencias que estas leyes conllevan son muchas y variadas. Las trataremos
en próximos capítulos.
Fin del Tema 6-5 Gravedad.
Entrada nº 35 del blog:
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