Entrada nº 28 tema 5-2 Galileo 2ª parte

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LIBRO 1 -TEMA 5 -Aptdº 2 -GALILEO- CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS  -SISTEMAS INERCIALES –LEYES DEL MOVIMIENTO UNIFORME ACLERADO

1ª Ley de Galileo: Caida libre de los cuerpos.                                                                         

 Si a mí, o a cualquier otro, en la época de Galileo o incluso ahora, se nos hubiera afirmado que “Todos los cuerpos, en caída libre, caen con la misma velocidad y aceleración”, sea cualquiera su peso, volumen y naturaleza, hubiéramos pensado al instante en lo absurdo de tal afirmación. Nadie nos creería. Para comprobarlo, no teníamos más que soltar desde una altura igual, una piedra de cualquier tamaño y un trozo de papel para comprobar que esto no era así.  La piedra llegaba antes al suelo, luego no podía caer con la misma velocidad. Obviamente que la piedra caía más rápida que el papel y llegaba antes al suelo. Ahora bien, si con el papel hacemos una bolita pequeña, esta caerá más rápida que antes. No digamos ya el vuelo de un ave. No solo no se cae, sino que sube y baja a voluntad. Lo mismo sucedería si yo preguntase a cualquiera, ¿Qué cae más rápido, una piedra grade o una más pequeña? La piedra grande pesa más que la pequeña, por tanto, nuestra inmediata respuesta lógica será, que la grande cae más rápida que la pequeña. Con esto podríamos afirmar que la caída de los cuerpos, depende de su peso, forma y naturaleza de los mismos. Nada más lejos de esta realidad aparente. Las cosas no suceden así. Ello nos lleva a pensar, que nada es como aparenta ser.                                                                                 

Vivimos en un mundo de sensaciones, que consideramos verdades absolutas. Pero analizadas con atención vemos que no son tal. La realidad, o verdad absoluta, se nos escapa. Se esconde en la apariencia. Todo en nuestra vida es subjetivo. Depende del observador. Pero no es la misma para distintos observadores.

Los sabios, como Galileo se percatan de ello y con gran intuición y experiencias descubren verdades que están más allá de la aparente evidencia.

Galileo Tenía razón al promulgar su 1ª ley fundamental de la caída de los cuerpos, al afirmar que:

1ª ley fundamental de Galileo:

Si no tenemos aire interpuesto en la caída, es decir, en el vacío, todos los cuerpos caen con aceleración constante = 9,8 m/sg.²

Él ya pensó que si en la apariencia, su ley no funcionaba era, porque el aire frena a los objetos en su caída. Es decir: El aire es un paracaídas. Frena mucho al papel, pero no a la piedra. Se comporta como el principio de Arquímedes ya explicado. El volumen del objeto que cae, desaloja el mismo volumen de aire, cuyo peso genera una fuerza ascensional que frena la caída. Por esto se eleva un globo. El aire que hay dentro de él (Por ejemplo hidrógeno), pesa menos que el mismo volumen del aire que está fuera. También por esto flotan los barcos. El peso del volumen de  agua desalojada, pesa más que el barco. Éste pues, no se hunde.                                                                                                                              

Si experimentamos la caída con cuerpos pesados, nos encontramos con los resultados de la Fig. 5-6. Veremos que esta 1ª ley es correcta.                                                                              

Esto es lo que hizo Galileo desde La Torre de Pisa. No podía medir la velocidad instantánea, por no tener instrumentos para ello. Pero si podía medir distancias recorridas en tiempos determinados. Haciendo esto descubrió la citada ley del movimiento de caída acelerado.

Fig. 5-6

Galilo vio, con gran intuición e ingenio, que:

a) Midiendo distintos tramos de la caída”(e1, e2, e3…)” y los tiempos requerido para recorrerlos “(t1, t2, t3…)”, tenemos que:

a) “Las Distancias recorridas eran proporcionales al cuadrado de los tiempos tardados en recorrerlas.

b) El movimiento de caída era uniformemente acelerado.

NOTA: Aceleración es el aumento de velocidad por unidad de tiempo.                                  

Ejemplo:                                                                                                                                                    Si partimos de velocidad 0, y la aceleración “a” es de 2m/sg cada segundo, en el segundo 1 el cuerpo se moverá a 2m/sg. En el segundo 2, su velocidad será 2+2 m/sg. = a_x2; En el segundo 3 será: 2+2+2 = a_x3. Tenemos pues la ecuación del “movimiento uniforme acelerado”:                                                                                                                                             La velocidad tras un tiempo “t” será = aceleración  “a” por el tiempo “t” transcurrido:         

V = a_xt                                                                                                                             

Si la aceleración es negativa , el cuerpo se desacelera, partiendo de una velocidad inicial. En este caso el movimiento es “uniformemente desacelerado”.                                                                                                                                                                   

c)  La aceleración en la tierra era siempre la misma. O sea: La velocidad de caída aumentaba 9,8 mt/sg cada sg.  independientemente  del peso y su tamaño.

d) Si no hubiera aire, caerían con esta ley lo mismo una pluma que una bola de hierro. Es decir:

e) “En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración”, independientemente de su densidad, naturaleza, forma y volumen.

f) Esta ley es Universal, es decir, se cumple en cualquier parte del Universo. Igual en

La Luna que en Marte o cualquier otro                       astro.                                                                                                                                En estos otros casos, solo varía la constante “k” de proporcionalidad (Constante del medio).

Es extraordinario y sorprendente, afirmar una ley así, que es válida en todo el Universo, sin poder salir de La Tierra para comprobarlo. Es la grandeza del sabio, la que hace esto posible.

Explico en las figuras 5-6 y 5-6a, cómo Galileo procedió para llegar a la: 

                                              

Ley del Movimiento Uniforme Acelerado.

Las ecuaciones de la fig. 5-6 son válidas para cualquier movimiento uniforme acelerado. Solo variará la aceleración:

Ecuación general:

Velocidad final:  Vf= Velocidad inicial(V₀) + ½(aceleración “a” por el tiempo “t"

Vf = V₀ + a_xt  

y por simple deducción matemática, en el caso de la caída libre en la tierra:

Velocidad de llegada al suelo = Vf . = Raiz cuadrada de 2.g.h      

g=aceleración de la gravedad = 9,8 m/sg2 ; h = altura de caída

El espacio recorrido “e” en un tiempo “t” con una aceleración “a”, se deduce fácilmente de lo anterior y la ley de Galileo: e=k_xt²;                                                         e = (1/2) a _x t²

Para saber más

Ley general del movimiento uniforme acelerado. Demostración

                                                                                                                                                                                                                                                               

Para quien quiera ejercitarse, vamos a demostrar la fig.5-6  con sencillas variaciones algebráicas.                                                                                                               

Es razonable pensar que la caída es una aceleración continua (Uniforme). Por tanto podemos aplicar la hipótesis de  una velocidad media = Vm = (0+Vf)/2 = Vf/2   El espacio recorrido será = e = Vm_xt      (t= tiempo del recorrido “e”)           Galileo:  e = k_xt² = (Vm)_xt = (Vf/2)_xt   ;                                                  

Vf = a_xt                                                                                                                                 

Siendo  “a” = aceleración.       Luego: e = ((a_xt)/2)_xt = (a_xt_xt)/2 = (1/2)_xa_xt²

y en general: e = e₀+v0_xt+(1/2) a.t² siendo e₀ = espacio inicial: V₀ = velocidad inicial.                                                                                                                                                                                                             

Además tenemos:   e = (1/2)_xa_x(v²/a²)  ya que:   t = v/a   Luego:  e = (1/2)_xv²/a :     v² = 2_xa_xe                   v = raíz cuadrada de   2.a.e                                                                                                                                                                 Para la caída libre en La Tierra   la velocidad  de llegada al suelo es = Raiz cuadrada de 2x9,8xh,  siendo “h” la altura de caída                                                       

Un poco más de historia al respecto:

Hepatia:

Filósofa, astrónoma y matemática; Lider, con su padre, de La Escuela Neoplatónica de Alejandría en el siglo IV de nuestra era.

Ya hizo experimentos sobre la caída libre de los cuerpos desde un barco. Observó que dejando caer un cuerpo desde lo alto del mástil, siempre caía al pie de éste, su trayectoria aparente, era una recta vertical, con lo cual demostró que dicho cuerpo seguía la inercia del barco. Al barco moviéndose con velocidad constante, con todo lo que en él había, le llamó: “Sistema Inercial”. Todos, dentro del barco, veían las cosas igual. . Desde otro barco, a la misma velocidad paralela al anterior, otro observador, dentro de este barco, también vería que el cuerpo  cae en trayectoria recta vertical.

Sin embargo, un observador  fijo en puerto, vería que el cuerpo, a la vez que cae se mueve en la dirección del barco. En realidad ve una trayectoria curva, de caída y avance combinados Tenemos pues dos observaciones diferentes, según que el observador esté parado o siga el mismo movimiento del experimento. Este fenómeno, demuestra una vez más que lo observado es distinto según el observador.

Fue ejecutada como hereje, por los fanáticos cristianos de la época.

Fig. 5-7

Más sobre Hepatia:

Era una geómetra excepcional.                                                  
                                                                                                                                  Descubrió que en un cono, tenemos representado: El triángulo; el trapecio, El tronco de cono; Las pirámides, el círculo; La elipse; la parábola y otras más. Ello se conseguía cortando el cono con distintos planos.           

A estas figuras se les llamó “cónicas”      

Fig 5-8              

Fin tema 5-3  Galileo parte 2ª                                                                               

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Entrada nº 27 Tema 5-1 Galileo 1ª parte

Tema 5-Aprtdº 1     GALILEO GALILEI- 1ª PARTE – BALANZA –PENDULO – SUMA DE VECTORES

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Galileo Galilei, fue sin duda, el precursor de las teorías de Newton que darían origen a la 2ª revolución científica.

Nació en Pisa, el año 1.564.                                                                                                                         

Como todos los sabios de la época, era multifacético: Matemático; Físico; Ingeniero; Filósofo e interesado por el arte y la literatura.                                                                                                    

Aceptaba plenamente las teorías de Platón, Arquímedes y los Pitagóricos. Todos ellos compartían el conocimiento puramente mental, o abstracto, con la experiencia. Por esta razón, se mostraba contrario al pensar de Aristóteles, excesivamente apegado al conocimiento puramente abstracto.  No estaba de acuerdo con la Escolástica de su tiempo, basada en Aristótels y La Biblia.             También compartía plenamente las nuevas teorías sobre nuestro Sistema solar, desarrolladas por Copérnico y Kepler. Basándose  en ellas, las amplió y perfeccionó, contribuyendo por tanto, de forma importante a la llamada 2ª revolución científica. Ello no le impedía dar clases de astronomía, enseñando el sistema, ya caduco, de  Ptolomeo, basado en una Tierra fija alrededor de la cual giraban todos los demás astros del universo conocido. Éste seguía siendo el modelo aceptado política y religiosamente. Ir en contra de ello, suponía enfrentarte al tribunal de la Inquisición, con riesgo de la propia vida. A pesar de ello, no ocultaba la erroneidad del sistema Ptoloméico. Ello le comportó ser juzgado por hereje, por dicho Tribunal de la Santa Inquisición. Para salvar su vida, tuvo que retractarse públicamente de sus creencias. También fue seguidor de las ideas del gran filósofo de la época Francis Bacon, quien decía que ninguna supuesta verdad o afirmación debía de tomarse como buena o verdadera, de no ser evidente, es decir, demostrada por el experimento. Estas afirmaciones, iban en contra de la creencia religiosa en dogmas indemostrables y nada evidentes, basados únicamente en la revelación.

A continuación, hacemos un escueto resumen de sus grandes logros.

Los describiremos someramente.

-Inventó la balanza hidrostática, basada en su ley de la palanca y el principio de Arquimedes.

Palanca:

Si tenemos una barra apoyada sobre un punto en equilibrio, tenemos que: El peso que colguemos en un extremo, multiplicado por su distancia al punto de apoyo, es igual a otro peso, colgado en el otro lado, multiplicado por su distancia al mismo punto.                                                                          Con ello podíamos multiplicar una fuerza, variando la distancia del punto d apoyo.                          

Una frase, atribuida a él dice: “Dadme un punto de apoyo y moveré la tierra”

 Ley de la palanca:    PxL = pxl

Ley de Arquímedes:

Todo cuerpo introducido en un líquido, recibe una fuerza ascensional (Hacia arriba) igual al peso del volumen de líquido desalojado.

Fig. 5-2

-En este mismo principio se basó para inventar el primer termómetro, basado en una ampolla de vidrio flotando en un líquido. A más temperatura, el líquido disminuye su densidad y la ampolla desciende. Este movimiento de la ampolla nos relacionaba las distintas temperaturas.

-Descubrió las leyes del péndulo, lo cual le llevó a la invención del Pulsómetro, o medidor de pulsos. Ello le llevó a establecer la medida del tiempo, cuya unidad sería el “segundo”.                                 Fue pues el precursor del  ”reloj de péndulo”, del que luego surgirían una diversidad de tipos y mecanismos para medir  el tiempo; Relojes.

Péndulo.

Es un peso oscilando, que colgado de una cuerda o varilla, realiza un movimiento circular de ida y vuelta, utilizando el mismo tiempo en cada oscilación. Dichas oscilaciones dependían del peso y de la longitud de la varilla, siendo más lentas con mayor longitud y viceversa. Eligiendo un determinado peso y una determinada longitud de varilla, podíamos establecer una unidad de tiempo. Esta fue el “segundo”. 

Fig. 5-3

Los vectores pueden representar, fuerzas, velocidades, aceleraciones y cualquier parámetro físico. Su logitud es proporcional a su magnitud, eligiendo una escala cualquiera. La flecha indica el sentido y la dirección del parámetro representado.

–Desarrolló operaciones con vectores, que luego ampliaría  Descartes, con su Geometría vectorial y los Sitemas de Coordenadas, que pasaron a llamarse “coordenadas cartesianas”.Dos vectores se suman formando un paralelogramo con ellos. La diagonal es la resultante. Este argumento se corresponde con la experiencia. Por ejemplo:  Si tiramos de un objeto en las dos direcciones de los vectores a la vez, el cuerpo se mueve en dirección de la diagonal.

La suma de varios vectores, sigue esta misma ley. Se suman dos, y la resultante se suma al tercero. La nueva resultante se suma al cuarto y así hasta el final. También puede hacerse colocando los vectores uno a continuación de otro. El origen del 1º con el final del último, nos dará la resultante.

Fig.5-4  y 5-5

Fin del Tema 5-1.  Galileo 1ª parte.

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Entrada nº 26 - Tema 4-0 Época pre-newtoniana.

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Tema 5- Aptdº 0 -RESUMEN DE LOS LOGROS CIENTÍFICOS HASTA NEWTON           -SE PREPARA LA 2ª GRAN REVOLUCIÓN CIENTÍFICA-

Preámbulo: Homenaje a Los Grandes Sabios.

Nací en un pueblo agrícola en el que había una Escuela Pública que para mí era excelente en todos los conceptos. Fui alumno aventajado; De los primeros de clase. Pasado el tiempo, entendí varias cosas:                                                                         Supe desde muy niño que mi único futuro estaba en estudiar. Esto ya me diferenciaba mucho de casi todos los demás niños. Ellos estudiaban, a duras penas, con el único objeto de acabar los estudios primarios, obligatorios por Ley y dedicarse al campo o al oficio de sus padres. Estudiar una carrera era para ellos una utopía.

Yo lo hacía por amor al estudio. Aprender cosas nuevas me fascinaba. Así pues, a los 12 años, llevaba una gran ventaja sobre mis compañeros. Me gustaba hacerles preguntas que yo sabía que no me podían responder, pues no las habían estudiado, o pensado y yo sí. Por ejemplo: Jugando con una manguera de agua y echando el chorro sobre la mano les decía: Si mantuviésemos el chorro contra la mano, el agua la perforaría sin pasar mucho tiempo. Las risas eran amplias. O bien les preguntaba si el aire pesaba. Más risas, al decirles yo que sí, pesaba y que a eso se le llamaba “Presión Atmosférica”. Cuanto más quería explicarles cosas, más se reían, tomándome  por un perfecto cretino. Quería presumir y salía ridiculizado. Esto les/nos pasaba a los pedantes, aunque yo no sabía todavía que lo era. El asunto es que ellos creían tener razón y no yo, quedando, merecidamente, como un estúpido. Me costó mucho tiempo adquirir la humildad que te da la edad. Pues; ¿Qué hubiera respondido yo, de no haber estudiado estos temas? Lo podéis imaginar: “Lo mismo”. Ellos se regían por su experiencia. Yo lo hacía por los conocimientos que de otros había aprendido. Mi saber, no tenía ningún valor propio.

Me di cuenta, ya a edad madura, de que el único saber académico que yo tenía era porque me lo habían enseñado. ¿Acaso hubiera sido yo capaz de descubrir esas verdades universales, que parecen absurdas, observadas bajo las apariencias en la vida real? Como por ejemplo la atracción gravitatoria. Para ello fueron necesarios hombres de una gran intuición; Excepcionales en su sabiduría y muy superiores intelectualmente al común de los humanos. Me sentí pequeño cuando descubrí esto.

También me di cuenta de algo aun más oneroso; Gran parte de los Conocimientos Técnicos  y grandes descubrimientos de La Ciencia estudiados en La Universidad, en realidad, la mayoría de nosotros, no sabíamos de dónde y cómo se habían producido. Sabíamos usarlos, aun sin comprenderlos del todo, pero no teníamos ni idea de las bases en que se fundamentaba  todo ello.

En la obra de Ortega y Gaset, filósofo español de principios del siglo XX,  ”La Rebelión de las Masas”, aborda con detalle este tema. No es que yo esté de acuerdo con algunas conclusiones de él, pero esto no me impide ver la razón que tenía al describir a La Clase Culta (De carrera), como una Especie de Analfabetos Ilustrados. En mi largo ejercicio como Ingeniero de Aplicaciones, lo he podido constatar en muchas ocasiones. Esto le llevó a consideraciones políticas que estaban muy próximas al Fascismo y/o Nacismo; “Gobiernos formados por Élites” (Este sistema me recuerda a La Democracia y Aristocracia de La Grecia Clásica, regida por Élites de Filósofos y Guerreros).                                                                                                

Mi opinión es, que las personas normales, no especialmente ilustradas, individualmente,  pueden no tener influencia, ni ideas sobresalientes, pero de millones de personas, puede emanar, en determinadas circunstancias históricas, un poder universal (una especie de comunión a gran escala), que puede cambiar el mundo. No creo mucho en el poder de cada persona individual, pero  sí creo en La Fuerza de La Humanidad en su Conjunto, que produce, de tiempo en tiempo, personas tan excepcionales como Newton, por ejemplo. Ellos nos van enseñando el camino de la verdad. Los menos afortunados, bastante haríamos solo entendiéndolos. Cosa esta nada fácil, aunque la vanidad del intelectual impida verlo así.

Hecho este preámbulo, entramos de lleno en el tema que nos ocupa: La época pre-newtoniana.  

Antes de entrar en la 2ª gran revolución científica, que vendría del genio de Newton, resumiremos los conocimientos anteriores y que sirvieron de base para los grandes descubrimientos que este gigante de la ciencia hizo. Muchos sabios fueron los que participaron en estos avances previos a esta revolución, preparando el camino para las nuevas teorías que cambiarían la concepción que se tenía del universo hasta entonces.

Los más influyentes fueron los ya conocidos Copérnico y Kepler, cuyos descubrimientos hemos expuesto en el tema 4.                                                             No podemos olvidar a otros gigantes del saber,  como: Galileo, Descartes,  Giordano Bruno, en cuanto a relevancia. Hubo muchos más que contribuyeron  a descubrir los secretos de nuestro mundo. Los iremos conociendo en próximos capítuos

                                                                                                                                                                  

Resumiremos los conocimientos y creencias más importantes hasta entonces.

-Hasta ahora el Universo era nuestro Sistema Solar. Nada o poco se sabía del resto.                    

-Ya no era la Tierra su centro, sino que era el Sol, adorado como Dios en muchas civilizaciones anteriores. A su alrededor giraban los planetas en órbitas elípticas.                                                      

–Las Iglesias, católica y reformistas continuaban sin aceptar las nuevas teorías sobre el nuevo universo, salvo excepciones personales de algunos de sus representantes. Ello causó serios problemas de censura y condenas, incluso a muerte, a los defensores de las mismas (Galieo Galilei-Giordano Bruno y muchos más……                                                                                                                                                     

-El resto del Universo era algo estático e invariable. Creado por Dios, que lo había hecho así. No había más discusión. Nada se producía en él. Nada cambiaba. No se sabía lo que era. Los fenómenos  que esporádicamente aparecían en él, como cometas o intensas luces espontáneas que permanecían por varios días, se interpretaban como señales de Dios para advertir a la humanidad de cualquier circunstancia temporal.

-Se empezaban a barajar ideas sobre el Universo infinito (Giordano Bruno).                                                                                                                                              

-El espacio era absoluto, finito e invariable. Todo objeto o punto, podía relacionarse y definirse en el espacio absoluto, tomando un Sistema de coordenadas de referencia, elegido a voluntad, que medía: alto-ancho-largo (Z, Y, Z).Luego hablaremos de su inventor Descartes. Movimiento, espacio, tiempo, fuerzas etc. podían representarse en un sistema de 3 ejes ortogonales, esclareciendo  su entendimiento (Teoría vectorial-Geometría analítica)                                                                                                                                  

-El tiempo también era absoluto y su sucesión era siempre hacia adelante. No podía retroceder. Éste era el mismo en La Tierra que en cualquier otro planeta. Podía medirse mediante aparatos diseñados para ello (Relojes).

-El tamaño del universo, se amplió enormemente con las nuevas mediciones.  

-Todo esto suponía que, a una velocidad de 45.000 Km/ tardaríamos 10 años en llegar a Plutón. (Sonda New Horizon)  Ello nos da una idea de lo extraordinariamente difícil que nos resultará viajar por el sistema solar.                                                                     Si consideramos un hipotético planeta parecido a la Tierra, de la estrella más cercana a nosotros Sirio, a la velocidad de la luz, 300.000 Km/seg tardaríamos 4, 5 millones de años en llegar. Cualquier señal que mandásemos a nos mandaran, tardaría estos años en recibirse.                                                                                                                     A  45.000 Km/h, velocidad de la New Horizon, tardaríamos en llegar unos 108.000 millones de años. Es altamente difícil concebir estas cifras.                                                                 

                                                                                                                                             -En matemáticas ya se habían descubierto, incluso desde tiempos antiguos, los sistemas continuos; Las series aritméticas o geométricas, que implicaban el concepto de límite; La idea de integrar partes pequeñas para conocer el todo.                          Ejemplos: Cálculo del área de un círculo, o el volumen de una esfera y otros abundantes cálculos basados en estos conceptos.                                                       Estos fueron ya aplicados desde la antigüedad (Como Arquímedes) y que fueron las bases del poderoso método de “cálculo” llamado “infinitesimal o diferencial”, basado en estudiar pequeñísimas variaciones de un fenómeno cualquiera para saber su comportamiento, en el espacio y/o tiempo. Derivadas de uno respecto a otro..

Pongamos un sencillo ejemplo de esta forma de proceder, diferencial o de límites.

Para saber más.

¿Cómo podemos hallar le superficie del círculo?                                           

Podemos proceder así: En el círculo se pueden inscribir (Colocar en su interior) polígonos regulares, como exágonos, octógonos, dodecágonos etc. De 6, 8 12 lados. Así hasta tantos lados como queramos. Exactamente lo mismo podemos hacer en el exterior del mismo círculo, es decir, circunscribir polígonos semejantes a los anteriores.

El área de dichos polígonos es muy fácil de calcular, pues se componen de tantos triángulos iguales e isósceles, como lados tienen. No hay más que sumarlos todos, es decir, multiplicar el área de uno, por el número de ellos para saber su área total. Pues bien, el área inscrita A1, será menor que la del círculo y el área circunscrita A2, será mayor. El área del círculo será, aproximadamente, una media entre ambas. Por ejemplo, (A1+A2)/2. Aumentando el número de lados, podremos construir dos series de áras. Una que aumenta continuamente y otra que lo hace en disminución. Consideremos un exágono: Llamemos al área inscrita Ai6 y a la circunscrita Ac6. Luego hacemos lo mismo con 8, 12, 16 ….lados. Las áreas correspondientes las llamaremos: Ai8,  Ac8; Ai12, Ac12, Ai16, Ac16…….. . Tendremos que: Ai6 < Ai8 < Ai12< < Ai16…………………. (el signo < significa menor que). Estos valores formarán una serie creciente cuyo límite será el área del círculo. Cuanto mayor nº de lados consideremos, más próximo estará el valor del área al del círculo.                                                              

Con los polígonos circunscritos procederemos de la misma manera, pero a la inversa: Ac6 > Ac8 > Ac12 > Ac16……….. Su límite será también el área del círculo. Así pues tenemos dos series; Una creciente y otra decreciente cuyo límite común será el área del círculo. Dado que las áreas son el producto de 2 distancias (ancho x largo) En el círculo, ancho y largo son iguales al diámetro “D”. El área será pues proporcional a DxD = kxD² , o lo que es igual k(D²/4)=  K(R²) siendo “K y k” las constantes de proporcionalidad.                                                                                                 

Estudiando los distintos valores calculados anteriormente, veremos que las áreas, divididas por R² se irán aproximando a un “número”, en un caso por exceso, divergente,  4 - 3,9 - 3,89 - 3,889------3,8…… y en otro por defecto, convergente,            3 - 3, 1 - 3,11 – 3,111…. 3,12….3,13……..           Su límite es el número aproximado: 3,1416….con infinitas cifras. A este número, al que nunca podemos llegar,  se le llama “nº pi” (π-en griego). Así pues el área del círculo, por aproximación  será: πxR². O sea “pi” por el radio “R” al cuadrado.

Este método ya fue usado por Arquímedes para calcular el área del círculo. Se acerca al cálculo de límites, o diferencial, que sería desarrollado en el siglo XVII por Leibniz y Newton, simultánea e individualmente.

Veamos el ejemplo anterior, con más claridad en la figura 5-1:

Fig. 5-1

                                                 

-Galileo había descubierto las leyes del movimiento en la caída libre de los cuerpos a tierra; Leyes del movimiento acelerado; Telescopio; Sistemas inerciales; Estudio exahustivo de las fases de la Luna; Movimiento terrestre, de acuerdo con las teorías de Copérnico y Kepler.                                                                                                                                                

-La “teoría vectorial”, descubierta un poco más adelante por el filósofo, matemático y físico francés Descartes, fue de vital importancia para estudiar gráficamente los fenómenos. Nació la Geometría analítica, preámbulo del estudio de funciones y del poderoso cálculo vectorial. Ya Galileo había comenzado a andar este camino, tal como veremos luego.

Haremos un poco de biografía de los grandes sabios citados anteriormente, en orden de antigüedad, en los temas siguientes:                                                                               

Tema 5-1 Galileo. Tema 5-2 Giordano Bruno. Tema 5-3 Descartes.

Fin del tema 5-0  -Prámbulo de la 2ª revolución científica o Newtoniana-

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