TEMA
6-4 -NEWTON 3ª PARTE-3ª ley –FUERZA–MASA–ACELERACIÓN
CONCEPTOS
Entrada nº 34 de blog: ensayocosmologico.blogspot.com
En capítulos anteriores vimos que:
-Fuerza y Peso son equivalentes y se miden con la misma
unidad: Kilopondio, Kg peso o Kg fuerza.
-Los sistemas inerciales se caracterizaban por no cambiar
nunca su estado de reposo o movimiento (Uniforme-rectilíneo) si no actuaba
sobre ellos una fuerza externa.
-En ellos, la suma de fuerzas y momentos era 0
Veamos ahora qué sucede, cuando no se dan estas
condiciones.
Supongamos el objeto de la figura 6-24.
Para
ser movido se requiere ejercer sobre él una fuerza que supere la de resistencia
al movimiento, o rozamiento. Ésta “sobre-fuerza” es la que moverá al objeto,
pues las dos anteriores se anulan mutuamente
Experimento:
Sometemos este objeto sucesivamente a las fuerzas aleatorias F1, F2,
F3… en las que ya se ha restado la fuerza del rozamiento. Es decir: Estas
fuerzas son sobrantes, pues de lo contrario, el objeto no se movería. Son pues
las que mueven al objeto. Procedemos a medir los movimientos respectivos que cada fuerza provoca y
nos encontramos con que:
El objeto adquiere,
en todos los casos, un movimiento “rectilíneo uniformemente acelerado”
(O sea, con aceleración constante, que cumple
la Ley del movimiento acelerado de Galileo)
Pero además resulta que cada fuerza F1, F2, F3….dividida por las respectivas aceleraciones que provocan:
a1; a2; a3
….. es siempre “constante”=M. Así
pues:
“Se trata de una constante del
cuerpo considerado”.
F1/a1=F2/a2=F3/a3…..=M
constante.
-Las fuerzas que actúan sobre un objeto, son directamente
proporcionales a las aceleraciones respectivas.
Si a un objeto de doble peso que el anterior, le aplicamos
las mismas fuerzas, las aceleraciones serán la mitad. Y por el contrario, si pesa la mitad, las
aceleraciones serán el doble. De esto se deduce que:
a) Peso y materia
están íntimamente relacionas y son proporcionales.
Por ello, en el capítulo
anterior utilizábamos la misma medida para ambos: El Kg.
b) A la constante de
proporcionalidad anterior “M” le
llamamos masa, queriendo significar con ello que es: “La cantidad de
materia de un objeto, que a su vez tiene un peso”
De todo ello Newton dedujo su 3ª ley.
-Toda fuerza que actúa
y pone en movimiento a un objeto, este se desplaza con movimiento “rectilíneo y
uniformemente acelerado”.
-La relación matemática, deducida de las relaciones de
proporcionalidad anteriores, es:
Fuerza actuante “F”=Masa
del objeto “M”, por, la aceleración
que le provoca “a”.
F = Mxa Ecuación fundamntal de la mecánica
universal
Una gran ecuación universal de la física, que nos permite
calcular infinidad de problemas complejos. Es fundamental, no solo para la
Ingeniería terrestre, sino también para los movimientos de las naves o
cualquier objeto en el espacio. De nuevo vemos que, con un experimento en la tierra, sometido además a
perturbaciones en los datos, pues los parámetros que entran en juego son
muchos, “el sabio genio” es capaz de descubrir una ecuación teórica, que “en condiciones
ideales” se cumple en todo el universo.
A esta ecuación hemos llegado con el ejemplo anterior, pero
se puede llegar a ella con muchos otros experimentos, que nos darían el mismo
resultado (Por ejemplo, estudiando la caída de un cuerpo por un plano
inclinado).
El físico Atwood la demostró también de forma muy sencilla e
ingniosa, con su famosa máquina que lleva su nombre: Máquina de Atwood.
En dicho modelo, fácil de reproducir en casa, Los pesos P, se contrarrestan. Si no añadimos
nada más al sistema, éste estará en equilibrio y parado. Pero si en un lado
añadimos un peso “p” que ejerce una
fuerza vertical hacia abajo “f”,
podríamos pensar a priori, que el peso caería con la aceleración de la gravedad.
(Digo esto,
porque un ingeniero me discutió con vehemencia que en el sistema de Atwood los
pesos caían con la aceleración de la gravedad=9,8m/sg2. No pude
convencerle de que no era así (*)).
Pero hay que tener en cuenta, que, lo que se pone en
movimiento es todo el sistema; Es
decir los dos pesos “P” de masa “M” más el peso “p” de masa “m”, siendo “f”=p, la única fuerza que pone en
movimiento al sistema (Nota: Obviamos, para mayor sencillez, el movimiento de
la polea, cable, sus masas, rozamientos etc.) Así pues, si Newton tiene
razón, se dará la relación siguiente:
Fuerza “f” acelera
al sistema (P+P+p) de masa = 2M+m. Luego:
f = (2M+m)xa
Veremos que, en efecto, el movimiento es de caída acelerada
con aceleración “a”. No “g” (“g”= aceleración de caída de los cuerpos en la tierra, también
llamada aceleración gravitatoria)
Viendo la figura Fig. 6-25, se entiende claramente:
Nota: Las condiciones
ideales de las leyes, no se dan nunca en la realidad, por tanto, ¿Cómo surgen
en la mente del sabio? ¿Qué son la intuición y el conocimiento ideal puro? No tengo respuesta. Forman
parte del misterio de las cualidades y posibilidades potenciales de la mente
del ser humano.
(*)
La anécdota del ingeniero, me trae a la memoria la obra de Ortega y Gaset: “La
rebelión de las masas”. En ella ataca a
los técnicos de cualquier materia, por utilizar los grandes principios
descubiertos por estos grandes sabios que estamos tratando, sin comprenderlos
en profundidad. En dicho libro, los/nos llama “Analfabetos ilustrados” y no le
falta razón. He tenido en mi carrera de asesor ingeniero muchos ejemplos de
ello.
Son muchas las consecuencias que se deducen de ésta 3ª ley. Unas son fáciles de comprender
con nuestra experiencia diaria. Otras paradójicas y difíciles de comprender.
Pondremos ejemplos de algunas de ellas. Antes veamos qué consecuencias se
derivan de esta, aparentemente, sencilla ley.
Esta ecuación liga las leyes 1ª y 2ª del mismo Newton. Recordémoslas:
-Ley de inercia y Ley de acción y reacción. (Nota: Utilizaremos ahora
letras minúsculas)
Si la fuerza “f”
actúa durante un tiempo limitado “t”,
el objeto se acelerará hasta una velocidad “v”
Una vez que la fuerza cese, éste continuara moviéndose indefinidamente a esta velocidad
(Velocidad inercial) Por
definición, la aceleración, ha sido: La velocidad, adquirida, o aumentada, “v” dividida por el tiempo “t”. Es decir:
a = v/t Trasladada a la ecuación general tendremos
que: f = mx(v/t) o lo que
es lo mismo:
fxt =mxv
Interpretación física
de la ecuación:
Esta ecuación nos dice que, si una fuerza “f” actúa sobre un objeto de masa “m” durante un tiempo “t” le imprime una velocidad “v”. En cuanto cese la fuerza “f”, el cuerpo seguirá moviéndose en la misma dirección y a la velocidad constante “v” indefinidamente, lo que está de acuerdo con la ley de inercia. El objeto pasa a ser “inercial”.
Esta ecuación nos dice que, si una fuerza “f” actúa sobre un objeto de masa “m” durante un tiempo “t” le imprime una velocidad “v”. En cuanto cese la fuerza “f”, el cuerpo seguirá moviéndose en la misma dirección y a la velocidad constante “v” indefinidamente, lo que está de acuerdo con la ley de inercia. El objeto pasa a ser “inercial”.
NOTA: En todos los desarrollos
teóricos hecho hasta ahora, hemos considerado que el objeto parte de una
posición parada o de “v1”=0.
Lo mismo sucede si el objeto ya estaba en movimiento a velocidad “v1” y pasa a la velocidad “v2”. Entonces la
aceleración “a” será: a=(v2-v1)/t
En este razonamiento, vemos que la ecuación es compatible
con la ley de inercia.
En la expresión: “mxv”
o de movimiento inercial, tenemos una masa y una velocidad rectilínea constante
(Ley de inercia). Luego el producto:
mxv es = Una “Constante
del sistema considerado”
NOTA: Más adelante veremos si la masa “m” es la misma en cualquier astro del universo, o no es así. Si es
la misma, como Newton afirma, esta averiguación daría a la magnitud de masa
categoría universal. Es decir:
-La masa sería la
misma en cualquier parte del universo.
En este caso la interpretación física podría ser:
Todos los átomos de la masa “m” se mueven a la velocidad “v”.
Así pues el producto mxv
es, o se denomina: “Cantidad de
movimiento de un cuerpo”. Y es constante y como tal, conservativa pues el
número de átomos del cuerpo se supone que no cambia, así como la masa de ellos..
De ello podemos presumir que:
El producto “mxv”
es universal y no varía en ningún lugar del espacio. O lo que es lo mismo:
“La cantidad de
movimiento” de un sistema aislado permanece constante si no actúa
ningún agente externo a él.
Ejemplo 1:
En el espacio, sin rozamientos ni agentes externos
perturbadores, una nave que va a una velocidad “v1”, se moverá eternamente a esa velocidad. Si
encendemos motores por un tiempo “t”,
la velocidad aumentará hasta un valor “v2”.
La fuerza ejercida por los motores habrá sido: “f” = mx(v2-v1)/t”. En cuanto los
motores se apaguen, la nave seguirá a velocidad constante “v2”, conservando su nueva cantidad de movimiento mxv2, impulsada por
la fuerza de los motores. La fuerza de los motores, una vez desaparecida se ha
convertido en aumento de velocidad.
(*) Podemos decir que en
el universo, nada es inútil. Todo deja un rastro. Todo cambio, tiene su
consecuencia, o toda causa tiene su efecto, que se transmite de una forma u
otra a todo el universo. (Efecto mariposa, que dice: El aleteo de una mariposa
en el Amazonas puede crear un ciclón en Florida)
Fig. 6-26
A “fxt”
le llamamos impulso mecánico, pues
impulsa al cuerpo a un nuevo estado de movimiento.
Así pues: Un impulso mecánico ejercido sobre un sistema
aislado, se transforma en una cantidad de movimiento “mxv”.
Veamos ahora, si esta ley es compatible con la 2ª ley: acción=reacción en otros
casos, en que uno de los cuerpos aparentemente no se mueve.
Volvemos a la ecuación fundamental: f= mxa y veamos una duda que surge de ella: Si a toda acción o fuerza “f”, se le opone otra igual y de
sentido contrario, “-f”, el objeto
se pararía, pues la suma de ambas es “0”.
O permanecería a velocidad constante, si ya estaba en movimiento. Pero si, como
sucede, el objeto adquiere una aceleración:
¿Qué hace esta reacción “-f”?
¿De dónde surge? o ¿cómo se manifiesta? En algunos
casos, esto es un poco más difícil de comprender, pero intentaré exponerlo de
forma lo más sencilla posible, aunque parezca absurda la explicación.
En el caso de la nave espacial de la fig.6-26, parece que
está claro. La fuerza de reacción de los gases hace mover a la nave.
Pero veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo 2
Consideremos un sistema aislado formado por los cuerpos A y B. Un hombre empuja a B apoyándose en A. El objeto “B” se moverá
con una aceleración aa. Esto
está claro. Pero el cuerpo “A” lo
debería de hacer con una aceleración “ar”
debido a la reacción “-f”,
ya que las fuerzas actuantes sobre ambos cuerpos deben de ser iguales y de
sentido contrario. Pero el objeto A
está fijo, luego, aparentemente, no
hay aceleración ar, por
tanto la fuerza debería ser 0, lo
que va en contra de lo dicho.
Fig. 6-28
Paradoja de esta esposición:
Supongamos que el objeto A está fijo al suelo, es decir, a la tierra. Aparentemente no puede
moverse Está inmovilizado. Pero la
fuerza de reacción “–fr” tiene un
valor y actúa sobre una masa, que no puede ser “0”. Tampoco la aceleración “-ar”
puede ser “0”, pues de lo contrario
la “-fr” sería “0”, cosa que no es posible. Cabe preguntarse:
“-fr”¿Sobre qué masa actúa? y ¿cómo se
mueve ésta”.
Respuesta
difícil de concebir, pero que tiene su respuesta.
Es “la Tierra” la
que se mueve en dirección “-ar”.
Parce inverosímil, pero tiene que ser así
Lo que sucede es que en la tierra no hay sistemas aislados y
los efectos de todos los acontecimientos que suceden en ella, se neutralizan
mutuamente. Además, la masa de la tierra es tan inmensamente superior a la masa
del objeto que empujamos, que su efecto es infinitesimal, “pero no cero”. Luego,
suceder, sucede.
Dijéramos que es una ampliación
de la afirmación de Galileo Galilei, referente a la ley de la palanca: “Dadme un punto de apoyo y moveré la tierra”.
Pues bien: Así sucede.
Ejemplo nº 3
Pongamos otro ejemplo paradójico, aparentemente absurdo.
Si disparamos un cañón verticalmente hacia arriba, el
impulso “fxt” es el que imprime el
explosivo al proyectil. Este sube vertical. Pero el mismo impulso actúa sobre
la tierra, por efecto de la reacción. Por tanto, para conservar las leyes
antedichas, la tierra tiene que bajar hacia abajo. O sea: Mientras el proyectil
sube, la tierra se desplaza hacia abajo; Mientras el proyectil cae hacia abajo,
la tierra lo hace hacia arriba. El centro de gravedad del sistema permanece
fijo. Luego esto debe de suceder así.
Repetimos
que, dada la masa de la tierra, el efecto es casi nulo, pero no puede ser “0”. Todo es cuestión de cantidad. Si
el cañón o una serie de cañones alineados (O bombas atómicas), fueran lo
suficientemente potentes, se podría
cambia la órbita del planeta.
"Parece mentira, pero tiene que ser así, si
las leyes de Newton se cumplen."
NOTA: Una prueba de ello, es que, ante el peligro de
que un meteorito muy grande choque catastroficamente contra la tierra, hay
cientos de telescopios oteando el cielo para detectarlo a tiempo y poderlo
destruir con una explosión nuclear, para cambiar su órbita. Ambos casos son idénticos.
Fig.6-31
Ejemplo nº 4
Choque elástico entre dos cuerpos que forman un sistema
aislado.
Fig.6-29
Consideremos ahora dos objetos “elásticos puros” (*)
que chocan. A y B
Supongamos que dos bolas (o cualquier objeto) son lanzadas
por sendos lanzadores, una contra otra. En el choque, se produce una fuerza “f” de acción y su contraria “-f” de reacción en un tiempo “t”, que aunque sea muy corto, tendrá
un valor.
Antes del
choque:
La
velocidad de acercamiento del cuerpo “A” es “Va”
La velocidad de acercamiento del cuerpo “B” es “Vb”
La cantidad absoluta de movimiento del sistema AB (Sin tener
en cuenta el signo contrario de las “V”) es:
Antes: MaxVa+MbxVb
= Cm
Después del choque:
Tras el choque, la fuerza de acción y reacción “f” modifica
las velocidades de rebote.
La cantidad absoluta de movimiento ahora será:
Después: MaxV`a+MbxV`b
= Cm
La velocidad de retroceso del cuerpo “A” es “V`a”
La velocidad de retroceso del cuerpo “B”
es “V`b
Se demuestra fácilmente que ambas cantidades de movimiento,
antes y después del choque son iguales.
Se verifica pues:
“La ley universal de conservación del
movimiento de un sistema aislado” Fig.6-29
Para quien quiera
verificarlo
Cantidad de movimiento
final de sistema “A-B”:
Max(V`a-Va)+(Mbx(V`b-Vb) o sea:
MaxV`a- MaxVa+MbxV`b-MxVb
(MaxV`a)+MbxV`b
= Cm = MaxVa+MbxVb
Cantidad inicial = Cm = Cantidad final
(*) Choque plástico (No elástico)
Si los cuerpos que chocan
no son perfectamente elásticos, estas leyes no se cumplen, pues en los objetos
plásticos o deformables, ambos se deforman permanentemente, absorbiendo o cediendo
energía, variando así las condiciones del experimento. Supongamos que un
meteorito choca con La Tierra y ambos son elásticos. Ambos saldrían disparados
en direcciones contrarias (De nuevo vemos que la tierra podría moverse bajo la
influencia de una fuerza). Se cumplirían perfectamente las leyes anteriores.
Pero como ni el meteorito ni la tierra son elásticos puros, el meteorito, por
su menor masa se incrustará en la tierra, produciendo un fenómeno más o menos
catastrófico según la masa y la velocidad del choque.
Movimiento
inercial circular.
Veamos ahora qué pasa si el objeto que se mueve a velocidad “v” inercial es atrapado por algo (Una
cuerda, por ejemplo) que le obliga a girar alrededor de un punto y con un radio
“r”. La cuerda no le deja seguir su
trayectoria rectilínea, como ya dijimos en anteriores capítulos. El objeto
sigue con su inercia, girando a la misma velocidad “v”. A esta velocidad, por no variar, se le llama “inercial”, en este caso de giro. Pero si acortamos la cuerda a
un radio menor, la velocidad aumenta en proporción inversa. O sea, por ejemplo:
A mitad radio, doble velocidad y viceversa. Si no se modifica el radio, tenemos que: mxvxr= Constante.
Si
se modifica éste, la velocidad también lo hace pero siempre se cumple que:
“mxvxr”
= constante.
A esta constante,
también universal, se le llama “Momento
angular”
Esta sencilla ecuación es fundamental para entender las
orbitas de los planetas. Es la que evita que estos escapen de ella o se
estrellen en el sol, alrededor del cual giran.
Tengamos pues muy en cuenta para próximos capítulos que:
Los astros en órbita, mantienen
constante su “Momento angular”
Fig. 6-30
Ejemplo nº5: Sistema Luna-Tierra
Fig.6-32
Reflexiones. . Ley del Karma o causa-efecto
Siguiendo el argumento
admitido por varias creencias, religiones, filosofías, culturas etc. Las leyes
físicas se corresponden o tienen un paralelismo con el comportamiento humano. Varias de ellas, como por ejemplo
el Hinduismo, llaman “Ley del Karma” a la correspondencia de las leyes que
hemos tratado en este tema. Esta se rige por la ley correspondiente de “causa-efecto” que hemos estudiado. Afirma que toda acción humana, actúa
como causa a la que le sigue una
consecuencia, o efecto. A su vez, el
efecto actúa como causa de otro efecto siguiente y así sin fin. Ello se
corresponde con las dos leyes tratadas: -Acción
(Causa) = Reacción (Efecto). -O una fuerza (causa) por un tiempo (fxt=mxv)
produce un movimiento (Efecto) Estas afirmaciones,
parecen confirmarse por la sabiduría ancestral, a lo largo de las experiencias
de nuestra vida. Se consideran de evidencia general, expresada abundantemente
con “proverbios y refranes. Ejemplos: “Quien siembra el mal, mal recibe”; “De
tales polvos vienen estos lodos”; Quien siembra vientos, recibe tempestades”;
“Quien mal anda, mal acaba”; “Quien da amor, amor recibe”; por el contrario
“Quien siembra odio y violencia, recibe lo mismo”; “Quien a hierro mata a
hierro muere”; “Todo pecado conlleva su penitencia”… y miles más.
La
ley del Karma se comporta como una balanza cuyos platillos deben de estar
equilibrados. El mal que acumulamos en
uno, debe de estar compensado con el bien que acumulamos en el otro, (O con
sufrimiento, según dicen los gnósticos y otros). También afirma, que si esto no
se produce en esta vida se produce en las sucesivas reencarnaciones, ya que
todas doctrinas que creen en el karma, creen a su vez en la reencarnación. Las
doctrinas que no creen en la reencarnación nos hablan de lugares donde se purga
el mal producido (Purgatorio, infierno…)
Tras estas consideraciones
nos encontramos con un serio problema. Tal es:
“Distinguir entre el bien y el
mal”.
Dados
la cantidad de valores, culturas, credos, religiones y leyes que existen en la
tierra, nos encontramos que lo que es
bueno en una no lo es en otra y viceversa. Para solucionarlo apelamos a una
máxima que parece común a todas ellas: “
Lo malo
es lo que hace daño a nosotros mismos y a los demás. Lo bueno, es lo
contrario”.
Necesitamos tener una referencia fija de valores, de lo
contrario estamos perdidos en la vida.
Naturalmente, todo esto no
puede demostrarse científicamente. Forma parte de la “fe” o “creencia” de cada uno de nosotros.
Entrada nº 34 Tema
6-4-Newton 3ª parte del blog: ensayocosmologico.blogspot.com
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